Introduzione
Un Problema di Ottimizzazione consiste nel trovare una x \in X \sube \mathbb{R}^n che minimizza o massimizza una certa funzione, detta Funzione Obiettivo, dove X è detto Insieme Ammissibile.
Per risolvere un problema di ottimizzazione bisogna quindi trovare una x^* tale per cui x^* \in X e f(x^*) è minimo o massimo.
x^* \in \mathbb{R}^n è ottimo globale se x^* \in X e \not \exists \bar x \in X : f(\bar x) \lt f(x^*).
x^* \in \mathbb{R} è un ottimo locale se x^* \in X e \exists \varepsilon \gt 0 : \not \exists \overline x \in \mathcal{N}_\varepsilon(x^*) \cap X : f(\overline x) \lt f(x^*)
La notazione
\begin{align*} \min & \qquad f(x) \\ \text{s.t.} & \qquad x \in X \end{align*}
è completamente equivalente alla notazione
\min\left\{ f(x) : x \in X \right\}
e possono essere utilizzate interscambievolmente.